A kémia és a matek kapcsolata
Nehéznek tartod a kémiai számolást? Nagy valószínűséggel akkor matematikából sem ártana egy kis fejtágítás. Sokszor ugyanis a feladatokat egyenletrendszerek felírásával lehet csak megoldani. Ahhoz meg tudni kell értelmezni a szöveges feladatokat. Ha jelentkezel érettségi előkészítőnkre, ezt az akadályt is könnyen fogod majd venni! Válaszd akár a matematika emelt, akár a kémia emelt érettségi előkészítőt, vagy akár mind a kettőt! Jelentkezz még ma, nehogy lemaradj, hiszen már csak pár nap van a jelentkezési határidőig.
És nézzünk akkor egy elég nehéz matekú kémiai számolási példát!
A feladat:
A pirolízis egy, a petrolkémiában használt folyamat, mely során magas hőmérséklet hatására a hosszabb szénláncú szénhidrogének kötései felszakadnak, rövidebb szénláncú szénhidrogének és hidrogén keletkezése közben.
500,0 m3 propán pirolízisekor a következő összetételű gázelegy keletkezik:
21,05 térfogatszázalék metán
21,05 térfogatszázalék etén
26,32 térfogatszázalék propén
26,32 térfogatszázalék hidrogén, illetve
a maradék, el nem bomlott propán.
a) Írja fel a propán hőbomlásának két reakcióegyenletét!
b) Mekkora térfogatú, a kiindulási propánnal azonos állapotú gázelegy keletkezik?
c) Számítsa ki a propán propénné történő átalakulásának %-os hozamát (kitermelését)!
Megoldás:
a)
C3H8 → C2H4 + CH4
C3H8 → C3H6 + H2
b)
A kiindulási térfogat így áll össze, ha x m3 propán alakul át eténné és y m3 propán alakul át propénné. Ne felejtkezzünk el a maradékról (z) sem:
\[V_{kiindulási}=x+y+z= 500 m^3\]
A végső térfogat pedig így alakul:
\[V_{végső}=2x+2y+(500-x-y)= 500+x+y \]
Egy egyenletrendszert írunk fel a metán és a propén átalakulási százalékára:
\[21,05= \frac{x}{500+x+y} \cdot100\]
\[26,32= \frac{y}{500+x+y} \cdot100\]
Az első egyenletből kifejezzük x-et:
\[10525+21,05x+21,05y = 100x\]
\[10525+21,05y = 78,95x\]
\[x=133,31+0,267y\]
Behelyettesítve a második egyenletbe:
\[26,32 \cdot(500+133,31+1,267y)=100y\]
\[16668,7+33,34y=100y\]
\[16668,7=66,66y\]
\[y=250\]
Visszahelyettesítve az elsőbe:
\[x=133,31+0,267\cdot250=200\]
Tehát 250 m3 propén és hidrogéngáz, valamint 200 m3 etén és metán keletkezett.
\[V_{végső}= 500+x+y =500+200+250=950 m^3\]
Tehát 950 m3 térfogatú gázelegy keletkezik.
c)
A propénné történő átalakulási százalék: 50%-os
\[\frac{250}{500}\cdot100=50 \%\]
