A kémia és a matek kapcsolata

/ /by

Nehéznek tartod a kémiai számolást? Nagy valószínűséggel akkor matematikából sem ártana egy kis fejtágítás. Sokszor ugyanis a feladatokat egyenletrendszerek felírásával lehet csak megoldani. Ahhoz meg tudni kell értelmezni a szöveges feladatokat. Ha jelentkezel érettségi előkészítőnkre, ezt az akadályt is könnyen fogod majd venni! Válaszd akár a matematika emelt, akár a kémia emelt érettségi előkészítőt, vagy akár mind a kettőt! Jelentkezz még ma, nehogy lemaradj, hiszen már csak pár nap van a jelentkezési határidőig.

És nézzünk akkor egy elég nehéz matekú kémiai számolási példát!

A feladat:

A pirolízis egy, a petrolkémiában használt folyamat, mely során magas hőmérséklet hatására a hosszabb szénláncú szénhidrogének kötései felszakadnak, rövidebb szénláncú szénhidrogének  és hidrogén keletkezése közben.
500,0 m3 propán pirolízisekor a következő összetételű gázelegy keletkezik:
21,05 térfogatszázalék metán
21,05 térfogatszázalék etén
26,32 térfogatszázalék propén
26,32 térfogatszázalék hidrogén, illetve
a maradék, el nem bomlott propán.

a) Írja fel a propán hőbomlásának két reakcióegyenletét!
b) Mekkora térfogatú, a kiindulási propánnal azonos állapotú gázelegy keletkezik?
c) Számítsa ki a propán propénné történő átalakulásának %-os hozamát (kitermelését)!

 

Megoldás:

a)

C3H8 → C2H4 + CH4

C3H8 → C3H6 + H2

b)

A kiindulási térfogat így áll össze, ha x m3 propán alakul át eténné és y m3 propán alakul át propénné. Ne felejtkezzünk el a maradékról (z) sem:

\[V_{kiindulási}=x+y+z= 500 m^3\]

A végső térfogat pedig így alakul:

\[V_{végső}=2x+2y+(500-x-y)= 500+x+y \]

Egy egyenletrendszert írunk fel a metán és a propén átalakulási százalékára:

\[21,05= \frac{x}{500+x+y} \cdot100\]

\[26,32= \frac{y}{500+x+y} \cdot100\]

Az első egyenletből kifejezzük x-et:

\[10525+21,05x+21,05y = 100x\]

\[10525+21,05y = 78,95x\]

\[x=133,31+0,267y\]

Behelyettesítve a második egyenletbe:

\[26,32 \cdot(500+133,31+1,267y)=100y\]

\[16668,7+33,34y=100y\]

\[16668,7=66,66y\]

\[y=250\]

Visszahelyettesítve az elsőbe:

\[x=133,31+0,267\cdot250=200\]

Tehát 250 m3 propén és hidrogéngáz, valamint 200 m3 etén és metán keletkezett.

\[V_{végső}= 500+x+y =500+200+250=950 m^3\]

Tehát 950 m3 térfogatú gázelegy keletkezik.

c)

A propénné történő átalakulási százalék: 50%-os

\[\frac{250}{500}\cdot100=50 \%\]

 

 

Két rövid pH számolási példa

/ /by

Nem tudom, hogy álltok a pH-számolással, mi a kémia emelt érettségi előkészítő óráinkon elég sokat fogjuk vesézni a témát.

Most 2 rövid, bár 10 pontos feladatot mutatnék be nektek.

Első példa:

Két oldat közül az egyik sósav, a másik hangyasavoldat. Mindkét oldat azonos koncentrációjú (mol/dm3). Ha 1,00 cm3 sósavat desztillált vízzel 100 cm3-re hígítunk, akkor a keletkező oldat pH-ja 3,00 lesz.

  1. Határozza meg a kiindulási sósav koncentrációját!
  2. Mekkora térfogatú hangyasavoldatot kell 100 cm3-re hígítanunk, hogy ennek az oldatnak is 3,00 legyen a pH-ja? (A hangyasav savállandója: Ks = 1,74 · 10−4.)

Megoldás:

1. 

100 cm3-es,  pH= 3,00-as sósav koncentrációja a kérdés.

A pH-ból tudjuk, hogy a hidrogénionok koncentrációja: [H+] = 10−3 mol/dm3

A sósav erős sav, vagyis 100%-osan disszociál oldatban, ezért a sósav koncentrációja abban a 100 cm3-ben is 10−3 mol/dm3

A sósav anyagmennyisége:

\[n=\frac{c}{V}=\frac{10^{-3}}{0,1}=10^{-4} mol\]

Ugyanennyi mól sósav volt az 1 cm3-ben is, így az eredeti sósav koncentrációja:

\[c=\frac{n}{V}=\frac{10^{-4}}{10^{-3}}=0,1 mol/dm^3\]

Tehát 0,1 mol/dm3 a sósav és a hangyasav koncentrációja is.

2.

Mennyi 0,1 mol/dm3-es hangyasavra van szükségünk pH=3-as oldat készítéséhez?

Tudjuk, hogy

\[K_s=\frac{x^2}{c-x}\]

ahol x=[H+] = 10−3 mol/dm3

\[1,74 \cdot10^{-4}=\frac{10^{-6}}{c-10^{-3}}\]

átrendezve

\[c= \frac{10^{-6}}{1,74 \cdot10^{-4}}+10^{-3}=6,747 \cdot10^{-3} mol/dm^3\]

A hangyasav anyagmennyisége:

\[n=\frac{c}{V}=\frac{6,747 \cdot10^{-3}}{0,1}=6,747 \cdot10^{-4} mol\]

A hangyasav térfogata:

\[V=\frac{n}{c}=\frac{6,747 \cdot10^{-4}}{0,1}=6,75 cm^3\]

Tehát 6,75 cm3 térfogatú hangyasavoldatot kell 100 cm3-re hígítanunk, hogy ennek az oldatnak is 3,00 legyen a pH-ja.

 

Második példa:

Egy részben oxidálódott kalciumminta 121,6 mg-ját 500 cm3 vízben oldva a gyakorlatilag változatlan térfogatú oldat pH-ját 12,0-nek mértük. (Tegyük fel, hogy a képződött vegyület teljes mértékben disszociál.)

  1. Írja fel és rendezze a lejátszódó kémiai folyamatok reakcióegyenletét!
  2. Számítsa ki a minta anyagmennyiség-százalékos összetételét!
  3. A kalciumnak hány százaléka oxidálódott?

Megoldás:

1. 

Ca + 2 H2O = Ca(OH)2 + H2

CaO + H2O = Ca(OH)2

2.

pH=12-ből következik, hogy a pOH=2, vagyis a hidroxidionok koncentrációja: [OH–] = 0,01 mol/dm3

500 cm3 oldatban feleannyi OH– van, vagyis 0,005 mol.

Tehát feleannyi, vagyis 2,5 · 10−3 mol Ca(OH)2 keletkezett.

Fel tudunk írni egy egyenletrendszert a mólokra és a tömegekre:

  1. x + y = 2,5 · 10−3
  2. x · 40 + y · 56 = 0,1216

y-t kifejezzük a 2. egyenletből, majd visszahelyettesítve az elsőbe:

x · 40 + (2,5 · 10−3 – x) · 56 = 0,1216

40x + 0,14 – 56x = 0,1216

0,0184 = 16x

x =1,15 · 10−3 mol

y = 1,35 · 10−3 mol

Ebből az anyagmennyiség-százalékos összetétel:

54% CaO és 46% Ca

3.

Tehát a kalcium 54%-a oxidálódott.

Jelentkezz most érettségi előkészítő tanfolyamunkra!

Gálné Babos Fruzsi

 

Gázelegyes példa és megoldása

/ /by

Nagyon szeretem azokat a feladatokat, melyek során ismeretlen gázelegyet égetünk el levegőben vagy oxigénben, esetleg levegőfeleslegben. Olyan, mint egy jó kis logikai rejtvény, mire a végén kiderül, melyik gázokról is van szó valójában. A KEMA érettségi előkészítőn biztosan oldunk meg majd jó sok ilyet is!

A példánk:

Azonos szénatomszámú alkánból és telített, nyílt láncú diénből álló gázelegyet vizsgálunk.

A gázelegy 10,0 cm3-e vele azonos hőmérsékletű, nyomású és térfogatú hidrogénnel telíthető.

A kiindulási gázelegy nitrogéngázra vonatkoztatott relatív sűrűsége 2,50.

Ha a kiindulási gázelegyet oxigénben dúsított levegőben tökéletesen elégetjük, a forró füstgázban megegyezik a széndioxid, a víz és az oxigén anyagmennyisége, nitrogéntartalma pedig 40,0 térfogat %.

a) Adja meg a kiindulási gázelegy térfogat %-os összetételét!

b) Határozza meg az alkán és a dién molekulaképletét!

c) Az égéshez használt levegő milyen arányban tartalmazta a nitrogént és az oxigént?

 

Megoldás:

Felírjuk, amit tudunk:

Az alkán általános összegképlete: CnH2n+2

A dién általános összegképlete: CnH2n-2

a)

A telítés egyenlete (ugyebár csak a dién telíthető!): CnH2n-2 + 2H2 = CnH2n+2

10 cm3 hidrogén feleannyi, azaz 5 cm3 diénnel reagál, tehát a gázelegy 5 cm3 alkánt és 5 cm3 diént tartalmazott.

Vagyis a gázelegy térfogatszázalékos összetétele: 50% alkán és 50% dién.

b)

A kiindulási gázelegy nitrogéngázra vonatkoztatott relatív sűrűségéből tudunk átlagos moláris tömeget számolni:

\[M_{átlag} = 2,5 \cdot M_{nitrogéngáz} = 2,5 \cdot28 = 70 g/mol\]

Ennek segítségével ki tudjuk számolni a szénatomszámot:

\[70 = 0,5 \cdot M_{alkán} + 0,5 \cdot M_{dién}\]

\[70 = 0,5 \cdot (12n + 2n + 2) + 0,5 \cdot (12n + 2n – 2)\]

\[70 = 0,5 \cdot (14n + 2) + 0,5 \cdot (14n – 2)\]

\[70 = 7n + 1 + 7n – 1\]

\[70 = 14n\]

\[n = 5 \]

Tehát az alkán a pentán, a dién pedig a pentadién.

Molakulaképletek: C5H12 és C5H8.

c)

Nézzük az égés egyenleteit és a reagáló térfogatokat:

C5H12 + 8 O2 = 5 CO2 + 6 H2O

5             40          25           30

C5H8 + 7 O2 = 5 CO2 + 4 H2O

5             35          25            20

összesen a térfogatok:

10           75          50           50

Mivel az égéstermékek között ugyanannyi oxigéngáz is maradt, így 75 cm3 + 50 cm3 O2-t tartalmazott a levegő. Ezen kívül kétszer annyi nitrogéngáz volt, mint oxigéngáz, azaz még 100 cm3 N2-t  tartalmazott a levegő.

100 cm3 N2 : 125 cm3 O2 = 1 : 1,25 = 4 : 5

Ha szeretnéd magabiztosan megoldani ezeket a gázelegyes számolási példákat, jelentkezz most kémia emelt érettségi előkészítő tanfolyamunkra!

Gálné Babos Fruzsi

 

 

 

Kémia érettségi 2019 megoldások

/ , /by

Végre eljutottam odáig, hogy megoldjam az idei kémia érettségit! Én így szeretem: jó dolog kicsit a saját bőrömön tapasztalni, hogy mennyire nehéz vagy nem nehéz. Meg izgulok is persze, hogy hány %-os lett. :P

A feladatok megoldásai is elérhetőek már.

A táblázatos feladat nem okozott meglepetést, nagyon egyértelműen ráment a híg és tömény sav miből mit fejleszt kérdéskörökre, amit nagyon szeretek boncolgatni az óráimon.

A csokis esettanulmány üdítő és aranyos volt.

Az egyszerű választások között örültem, hogy láttam a kedvenc példáimat, pl. 7. feladat. Ilyenkor örül a szívem, hogy nem hiába jártatom a szám, és tényleg erre is rá szoktak kérdezni.

Következett 2 kísérletelemzés. A szervetlen fémes elgondolkodtatott, de nem rázott meg, a szerves már picit nehezebbnek bizonyult. Az elmaradhatatlan hangyasav-bróm reakció, az 1,2 és 1,4-addíciók mind szépen előjöttek.

És akkor jött számomra a mélypont – talán csak elfáradtam – a 6. számolásos feladat. Nagyon kellett figyelni, és rájönni, hogy a nyomás és az anyagmennyiség egyenes arányán áll vagy bukik minden. Ha az megvolt, akkor már sétagalopp a végéig.

Az elektrolízises számoláson mosolyogtam, hiszen pont 1 hete blogoltam egy hasonló példát.

Az izotópos feladat unikumnak számított. De megnyugtatott, hogy nem hiába szoktam hasonlót számíttatni a diákjaimmal az órámon. Itt figyelni kellett, hogy a darabszám-arány nem egyenlő a tömegaránnyal!

És végül egy kedves pH-számolás és képletkitalálás. Kifejezetten megmozgatta az agyam.

Összességében tetszett a feladatsor, remélem, nektek pedig jól sikerült! Hajrá a szóbelivel!

Kristályvizes példa és megoldása

/ /by

A kristályvizes példáktól is rettegni szoktak a diákok, pedig nincs miért aggódni! Ilyen egyszerű! Persze gondolkodni kicsit kell hozzá. Ha a mi érettségi előkészítőnket választod, garantált siker :)

A példa:

Egy kristályvíztartalmú fém-nitrát enyhe melegítéskor a saját kristályvizében feloldódik. Az így kapott oldat 57,86 tömegszázalékos. Ugyanezt a kristályvíztartalmú fém-nitrátot magas hőmérsékleten hevítve végül a szilárd fém-oxid marad vissza, aminek tömege a kiindulási só 15,72%-a. (A fém oxidációs száma végig +2.)

Melyik fémről van szó? Mi a kristályvizes só képlete?

 

Megoldása:

  1. felírjuk, amit tudunk:

A fém oxidációs száma +2, tehát a kristályvizes só képlete: Me(NO3)2 ∙ x H2O

M(Me(NO3)2)/M(Me(NO3)2 ∙ x H2O) ∙ 100% = 57,86%

M(MeO)/M(Me(NO3)2 ∙ x H2O) ∙ 100% = 15,72%

  1. gondolkodunk:

Vagyis 2 egyenlet, 2 ismeretlennel, innentől ez már tiszta matek. De azért nézzük végig:

Legyen y: a fém moláris tömege, x: a kristályvíz mólszáma. Ekkor:

\[\frac{y+124}{y+124+18x} = 0,5786\]

valamint

\[\frac{y+16}{y+124+18x} = 0,1752\]

  1. megoldjuk az egyenletrendszert:

Kifejezzük az 1. egyenletből x-et:

\[y+124=0,5786y+71,7464+10,4148x\]

\[0,4214y+52,2536=10,4148x\]

\[x=5,017+0,0405y\]

Beírjuk a 2. egyenletbe:

\[y+16=0,1572y+19,4928+2,8296x\]

\[y+16=0,1572y+19,4928+2,8296 \cdot (5,017+0,04505y)\]

\[y+16=0,1572y+19,4928+14,196+0,1146y\]

\[0,7282y=17,6888\]

\[y=24,3\]

Vagyis a fém a magnézium: Mg

\[x=5,017+0,0405\cdot24,3=6\]

Tehát a só 6 kristályvízzel kristályosodik ki,

így a kristályvizes só képlete: Mg(NO3)2 ∙ 6 H2O

 

Trükkök?

  • ki kellett tudni bogarászni a szöveges feladatból a 2 egyenletet
  • matematikai egyenletrendszerek megoldása

Jelentkezz még ma kémia emelt érettségi előkészítő tanfolyamunkra!

Gálné Babos Fruzsi

 

 

Egy elektrokémiai példa és megoldása

/ , /by

Sziasztok!

Ehhez hasonló példákkal találkozhatsz majd az érettségin, amit könnyűszerrel meg fogsz tudni oldani, hogyha a KEMA kémia emelt érettségi előkészítőn velünk tanulsz!

A példa:

Telített nátrium-hidrogén-karbonát-oldatot elektrolizáltunk állandó hőmérsékleten, grafitelektródok között. Ekkor vízbontás történt. Az elektrolízist 4,00 A-es áramerősséggel 48,25 óráig végeztük. Eközben 8,10 gramm szilárd anyag vált ki az oldatból.
Adja meg a nátrium-hidrogén-karbonát oldhatóságát 100 gramm vízre vonatkoztatva az elektrolízis hőmérsékletén!

Megoldása:

1. felírjuk az adatokat:

telített NaHCO3-oldatot elektrolizálunk

\[I = 4 \  A \]

\[t=48,25 \ h=173700 \ s\]

8,1 g NaHCO3 válik ki

2. felírjuk az elektrokémiai folyamat egyenleteit:

anód:

\[2H_2O = O_2+4H^++4e^-\]

katód:

\[2H_2O+2e^- = H_2+2OH^-\]

3. megoldjuk a feladatot:

\[Q=I \cdot t=4 \cdot 173700=694800 \ C\]

\[n=\frac{Q}{F}=\frac{694800}{96500}=7,2 \ mol \ e^-\]

1 mol H2O elbontásához 2 mol elektron szükséges, vagyis feleannyi: 3,6 mol H2O bontódott el

\[m=n \cdot M=3,6 \cdot 18=64,8 \ g\]

ha 64,6 g víz old 8,1 g sót,

akkor 100 g víz hány g sót old?

\[x=8,1 \cdot \frac{100}{64,8}=12,5 \ g\]

Tehát 12,5 g NaHCO3 oldódik 100 g vízben.

Mi volt a feladat trükkje?

  • 1 mol víz bontásához 2 mol elektronra van szükség
  • a végén rá kellett jönni, hogy a kiváló só pont annyi vízben oldódik, amennyi vizet elbontottunk az elektrolízis során, hiszen telített oldatot elektrolizáltunk

Jelentkezz most érettségi előkészítő tanfolyamaink egyikére!

Gálné Babos Fruzsi

Szórótárgy

Az egyetemek első évében a diákok 35-40%-a bukik a szórótárgyakból.

/ , , , /by

Az egyetemeken mik a tipikus szórótárgyak?

A matek, a fizika és a kémia.

 

  • Mely szakokon szórótárgy a kémia? SOTE-ÁOK, SOTE-FOK, gyógyszerész
  • Mely szakokon szórótárgy a fizika? BME mérnök szakokon, informatikusok
  • Mely szakokon szórótárgy a matek? ELTE vegyész szak, BME mérnök szakokon, informatikusok